湛江市科技攻关计划项目(2010C3112005)
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- |deg|≥2的圆周自映射及其提升
- 2011年
- 用表示拓扑空间X上的所有连续自映射所组成的集。设f∈C0(S1),Π:X→S1是个有限对一的覆叠投射,满射f∈C0(X),且Πf=fΠ。本文证明了:1)如果P(f)=P(f),则∣deg(f)∣≦1。2)如果∣deg(f)∣≥2,则下面四条成立:;②P(f)≠P(f),PfPf;③;Ω(f)≠P(f)。设ent(f)>0,是连续满射,f是由f所确定的转移映射,得到了f是可扩的47个等价条件,推广了已有结果。
- 黎日松陈增雄
- 关键词：单调映射映射度拓扑传递扩张映射
- 有限个线段映射的笛卡尔乘积的局部变差增长与局部拓扑熵
- 2011年
- 本文把线段映射的局部变差增长的概念推广到k维空间上的连续自映射的情形,其中iI为闭区间与局部拓扑熵映射均是上半连续的,得到一个与线段映射的变分原理相对应的变分原理。也得到了线段映射相应结果的一个推广。
- 黎日松陈增雄
- 关键词：乘积有界变差变分原理拓扑熵
- 区间上单峰扩张自映射的周期轨道的超旋转对集
- 2010年
- 设λ是[0,1]上的单峰扩张自映射f的扩张常数,k∈N,m≥2,λ_m和λ_(m,k)分别是方程Q(x,m)=x^m-2x^(m-1)+1=0和x^((k-1)m)(x^m-1)(x^m-1)Q(x,m+1)+(x^((k-1)m)-1)Q(x,m)=0在(1,+∞)上的唯一实根.设ORP(f)为f的所有周期轨道的超旋转对所成之集.本文证明了:1)对m≥3,有2-2/m<λ_m<2.2)λ_(m,k+1)<λ_(m,k).3)若λ=2,则(k,km+i)E ORP(f),其中i E{0,1,…,k-1};若λ≥lim(k→∞)λ_(m,k),则(k,km+1)∈ORP(f).4)设n≥3是奇数,若λ≥(λ_n)^(1/k),则2~k·n为f的某个周期点的周期.另外,当1<λ≤lim(k→∞)λ_(m,k)时,给出了区间上具有扩张常数λ而没有超旋转对(k,km+1)的单峰扩张自映射.
- 黎日松
- 关键词：零点定理单调性
- 关于周期吸附系统的分布混沌的注记
- 2012年
- 设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射.若存在f的一个m-周期点p和另一个m′-周期点q(p≠q),使得对任意非空开集V(?)X,都有{p,q}(?)f^n(V),则称动力系统(X,f)是一个(m,m′)型周期吸附系统.证明了:1)若(X,f)是一个(m,m′)型周期吸附系统且X是自密的,则对任一给定的正整数k,存在一个f^k的的分布混沌集S,使得S与X的任一非空开集之交均含有一个Cantor集;2)若(X,f)是一个(m,m′)型周期吸附系统且拓扑共轭于(X′,f′),则(X′,f′)也是一个(m,m′)型周期吸附系统.改进和推广了已有结果.
- 黎日松
