河南省教育厅自然科学基金(2010B110014)
- 作品数：6 被引量：10H指数：2
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- 紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论
- 2012年
- 通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.
- 刘晓王小光马新文
- 关键词：紧致差分格式分辨率
- 三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用被引量：4
- 2011年
- 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明:(1)虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2)对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。
- 刘晓王小光李文强
- 关键词：紧致格式
- FI代数的模糊滤子被引量：5
- 2012年
- 在FI代数(Fuzzy蕴涵代数)上引入了模糊滤子的概念并给出了其等价刻画;探讨了由模糊滤子所诱导的同余关系及商代数,证明了由模糊滤子所诱导的同余关系是完备分配格。
- 关晓红许格妮
- 关键词：FI代数模糊滤子同余关系
- OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性
- 2012年
- 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4)。通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求。一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性。理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题。
- 刘晓李一帆李文强王贞化
- 关键词：多项式拟合TAYLOR展开渐近稳定性
- 循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶算法
- 2012年
- 运用并行算法中分而治之的思想,给出了一种求解循环三对角Toeplitz线性方程组的分组降阶串行算法。与求解同类问题的传统算法相比,分组降阶算法的优点在于它不仅大幅度减少了内存占用量,而且还大幅度减少了算术运算量。分组降阶算法可以通过3个步骤来实现。第一步是分组降阶,其基本思路是将一个n=μm阶的方程组按行分成μ组,每组m个方程;n维解向量也对应地分成μ组。第二步是构造参数方程组,也就是依据三对角系数矩阵的特点,给出各组解之间的关系式,把不属于该组的解分量看作参数。第三步是求解参数方程组和原方程组,在这一步中,首先求解参数方程组,然后再代入相应分组的关系式便可求出所有的解分量。对于三对角Toeplitz线性方程组,同样能减少内存占用量,从而在计算机性能不变的情况下,提高求解问题的规模,但与求解三对角Toeplitz线性方程组的传统算法相比运算量有所增加。数值实验结果表明,对于特定规模的方程组来说,总存在一个最佳的分组个数使得计算时间最少;随着方程组阶数的提高,最佳分组的个数也增大。
- 李文强刘晓
- 三对角四阶跳点紧致格式优化和初步应用被引量：1
- 2012年
- 根据修正波数应在充分大的波数范围内接近准确波数的思想,构造了优化的3对角4阶跳点紧致差分格式及插值格式。优化跳点紧致格式仍然具有4阶精度,但提高了分辨率,能够在更大的波数范围内保持群速度特性。通过实验数据表明,优化跳点紧致差分格式的分辨率可达到0.86π,优化紧致插值格式可达0.63π,可较好保持群速度的最大波数为0.75π,均大于标准4阶和6阶跳点紧致格式。分别用优化格式,标准4阶和6阶跳点紧致格式计算小尺度波动的性能,结果表明优化格式在模拟小尺度波动,在减小计算误差并保持群速度方面具有明显优势。
- 刘晓李一帆李文强王贞化
- 关键词：紧致格式高分辨率群速度
