This paper is concerned with the Cauchy problem of a seventh order dispersive equation. We prove local well-posedness with initial data in Sobolev spaces Hs(R) for negative indices of s >-11/4.
我们调查包含部分拉普拉斯算符的系统的 nonnegative 解决方案：$$\left\{{ \begin {数组}{*{ 20 } c }{ \begin {数组}{*{ 20 } c }{(- \Delta )^ \alpha u_i (x)= f_i (u)，，与{}，与{ x \in \mathbb { R }^ n ， i = 1,2 ， \ldots ， m ，}\\ \end {数组}}\\{ u (x)=( u_1 (x)， u_2 (x)， \ldots ， u_m (x))，}\\ \end {数组}}\right.$$在哪儿 0 2 ， f i (u), 1 i m ，是同类的度 p i 的真实值的 nonnegative 功能 0 并且关于独立变量 u 1, u 2,..., u m 不减少。由动人的飞机的方法，我们证明在上述条件下面，所有积极答案是放射状地对称的并且单调关于某点 x 0 减少如果 p i =(n + 2 )/(n 2 ) 为每 1 i m；并且这个系统的唯一的 nonnegative 答案是 u 0 如果 1 p i n + 2 )/(n 2 ) 为所有 1 i m。
