孙美玲
- 作品数：24 被引量：31H指数：3
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- 奇异摄动问题基于多尺度有限元格式的一致超收敛分析
- 2023年
- 针对奇异摄动对流扩散边界层问题,应用多尺度有限元法结合自适应的分层网格提出逼近理论并进行数值模拟.多尺度有限元法仅需在粗尺度规模展开运算,通过多尺度基函数建立尺度之间的映射关系,实现从微观到宏观的数据嵌入.再结合分层网格用于粗单元离散化,能够自适应地逼近边界层.理论证明了多尺度有限元解的能量范数误差估计具有稳定性和超收敛,数值验证了其精确高效的一致超收敛结果.
- 孙美玲江山江山
- 关键词：对流扩散方程自适应网格超收敛
- 常微分方程数值解法的Matlab计算与可视比较被引量：6
- 2016年
- 文章研究常微分方程初值问题的数值解法,通过同一个算例、利用Matlab编程实现了一阶欧拉法、二阶预估-校正法、高阶泰勒法、高阶龙格-库塔法,结合数值列表、图文并茂地展现了误差比较与阶数。
- 孙美玲
- 自适应的移动单位分解法求解边界层问题被引量：2
- 2010年
- 提出一种新的无网格方法,即自适应移动单位分解法来处理边界层问题,该方法的主要思想是将移动网格技巧与单位分解法结合起来.利用等弧长分配自适应地移动节点分布,在此基础上使用单位分解格式求解一维对流扩散模型,并给出方法的理论基础与算法流程.文中数值实验结果验证了该自适应移动方法的有效性和优越性.
- 江山孙美玲
- 关键词：无网格方法移动网格边界层
- 非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解
- 2023年
- 针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.
- 孙美玲孙美玲江山
- 关键词：高阶收敛
- 一维对流扩散问题的移动点方法
- 近年来，无网格方法被大量地应用到科学与工程计算中，这类方法的共同特征是已经不再需要网格结构，它们在处理大变形问题，移动边界问题和其它困难问题时都非常有效。本文我们主要介绍其中的两种，即有限点方法和单位分解方法。我们选用的...
- 孙美玲
- 关键词：偏微分方程无网格法
- 文献传递
- 强化实践与应用数值分析创新型教学的探究被引量：2
- 2015年
- 本文利用数值分析课程的创新型教学方式,将理论学习、数值编程、实际应用相融合,通过优化课堂和上机编程达到更好的学习效果,从而强化相关知识的实践与应用,实现高效计算,启发创新思维。
- 江山凌智孙美玲
- 关键词：创新型教学MATLAB编程
- 多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格法高效处理边界层问题的研究被引量：3
- 2015年
- 提出了用多尺度有限元逼近法来模拟奇异摄动的对流扩散边界层问题.通过求解基于微分算子的子问题获得的多尺度基函数来有效捕获边界层的局部信息,用改良的Bakhvalov-Shishkin(B-S)网格来求解奇异摄动的对流扩散边界层问题,可实现高效逼近.与传统有限元法相比,多尺度有限元法占用的计算资源和存储空间较少,利用B-S粗网格就可得到不依赖于小参数ε、精度很高的2阶L2范数的一致超收敛结果.特别当参数ε非常小时,采用多尺度有限元结合B-S网格来求解奇异摄动问题,优势更显著.
- 江山孙美玲
- 关键词：奇异摄动边界层
- 多尺度有限元法求解奇异摄动反应扩散问题被引量：1
- 2009年
- 为求解二维的奇异摄动反应扩散边界层问题,研究了新的多尺度有限元法.该方法通过构造特殊的多尺度有限元空间,即利用基于微分算子的多尺度基函数以及边界区域附近定义的解析奇异性基函数,能够很好地改善边界层误差,新方法是数值稳定的,与摄动系数ε的大小无关.数值实验验证了方法的有效性与优势,在一致粗网格下不但计算精度明显优于传统有限元法,而且随着网格加密对l2范数、能量范数分别有2阶、1阶收敛率.
- 江山孙美玲
- 关键词：奇异摄动
- 多尺度有限元法在分层网格上的边界层数值模拟被引量：2
- 2021年
- 针对二维奇异摄动问题的对流扩散方程,应用多尺度有限元法在分层网格上数值求解边界层现象.利用多尺度有限元的基函数承载微观摄动性态,在宏观尺度下仅用少量计算资源通过分层网格自适应地逼近边界层.数值模拟结果表明,该方法是有效的且能得到不依赖于摄动系数大小与稳定收敛的高精度结果.
- 孙美玲孙美玲江山
- 关键词：奇异摄动问题
- 一类热传导自由边界问题的多尺度有限元法求解
- 2018年
- 针对一类热传导的自由边界问题,首先利用变量变换规范求解区域,然后采用多尺度有限元法结合Shishkin网格离散化模型,并通过龙格-库塔法模拟非线性边界.两种方案交替迭代,以处理非驻定热传导自由边界问题.数值算例结果表明,该算法既可保证高阶精度,又可节约计算资源,能有效改进原模型的应用模拟.
- 江山于陆洋孙美玲
- 关键词：SHISHKIN网格龙格-库塔法
