张娅
- 作品数：2 被引量：5H指数：1
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- 二维等谱问题研究的计算数学框架
- 2017年
- 等谱问题是数学、物理诸学科关注的一个热点问题,本文总结并诠释了二维等谱问题的内在计算数学性质与规律:利用镜像反演讨论等谱对的几何结构(不等距而谱相等);把一般文献中假定的特殊三角形扩展到一般的三角形或者矩形;研究特征函数的正交结构,把特定的Laplace等谱问题扩展到一般零边值的二阶线性椭圆算子等谱问题.指出合理的粗网格对于研究等谱问题及其计算的重要性:两个连续问题等谱成立的充分必要条件是存在自然粗网格使其离散问题谱相等.文中给出的数值例子与特征值近似逼近验证了相应的结论,所用的方法原则上可用于研究三维乃至高维的PDE等谱问题.
- 孙家昶张娅
- 关键词：等谱问题
- 偏微分方程特征值计算的上下界分析与高精度格式构造被引量：5
- 2015年
- 本文指出协调有限元给出偏微分方程(PDE)特征值上界的本质等价于不等式(u_h,u_h)≤(u,u_h)≤(u,u),由此推导出同精度的下界格式;进而当a(u-u_h,u_h)=O(γ||u-u_h||_(L^2)_2)时,构造同样精度的高阶格式,如λ_H:=2A(u_h,u_h)/(u,u)+(u_h,u_h).本文分别以矩形、三角形和六面体均匀网格上的线性元和多线性元为例,分析相应高阶格式成立的两个关键条件:能量内积投影空隙a(u-u_h,u_h)=O(||u-u_h||_(L^2)_2)和特征函数真解的L^2范数(u,u)在离散网格中l^2的保范逼近.所附数值例子中的计算与文中证明的理论相吻合,对某些区域上的二维、三维Laplace问题列出若干高阶格式(六阶、八阶、十阶)的前几十个特征值计算结果,表明所提出的高精度格式对于奇异特征函数及高频特征值的计算也有效.
- 孙家昶曹建文张娅
