李淑萍
- 作品数：19 被引量：94H指数：7
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- 非均质材料有效模量的数值模拟方法被引量：3
- 2007年
- 用数值方法模拟非均质材料成为近20多年来细观力学的主要手段之一。本文综述非均质材料有效模量的数值模拟的研究进展,介绍了模拟非均质材料的主要的数值方法与所采用的计算模型,评述了数值方法的特点,最后对非均质材料有效模量数值模拟的前景做了展望。
- 张景涛王兆清李淑萍
- 关键词：非均质材料数值模拟计算方法有效模量
- 多边形单元平均值插值的误差估计及应用被引量：3
- 2007年
- 对多边形单元上平均值插值的误差进行分析,利用平均值插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明平均值插值的误差估计不等式.给出平均值插值应用于凸域温度分布插值近似的算例,数值算例表明平均值插值能够表现出区域温度分布的特征.
- 王兆清李淑萍
- 关键词：温度分布
- 求解间断边值问题的重心插值单元配点法被引量：5
- 2009年
- 按照间断边值问题的连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心Lagrange插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵。利用微分矩阵离散微分算子,得到每一个单元上微分方程的离散代数方程组,组装得到边值问题求解的整体代数方程组。将边界条件和单元间的连续性条件,利用微分矩阵离散为代数方程,采用置换法施加边界条件和单元间的连续性条件,得到修正的代数方程组,求解代数方程组得到节点处的函数值。二阶和三阶间断边值问题的数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。
- 王兆清唐炳涛李树忱李淑萍
- 重心插值配点法求解初值问题被引量：21
- 2007年
- 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n+2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。
- 李淑萍王兆清唐炳涛
- 关键词：微分方程初值问题配点法微分矩阵
- 一维重心型插值:公式、算法和应用被引量：22
- 2007年
- 重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。
- 王兆清李淑萍唐炳涛
- 关键词：LAGRANGE插值重心有理插值
- 计算复合材料有效弹性模量的重心有限元方法被引量：8
- 2007年
- 采用几何法构造出任意边数多边形单元的重心插值形函数,应用Galerkin法提出了求解弹性力学问题的重心有限元方法。用重心有限元方法对SiC/Ti和B/Al 2种纤维复合材料横向截面的有效弹性模量进行了预报。计算模型取纤维呈六边形排列且为各向同性的代表性单胞,对其杨氏模量、剪切模量和体积模量在较大的体积分数范围内进行了数值模拟。通过与解析公式和传统有限元的计算结果对比,重心有限元方法的计算结果符合解析公式解的趋势,与传统有限元的计算结果吻合较好。与传统有限元方法相比,重心有限元方法的单元划分不受三角形或四边形的形状限制,能够再现材料的真实结构。由于单元较大且数目较少,本文方法具有很高的计算效率。
- 王兆清张景涛李淑萍
- 关键词：有效模量复合材料数值模拟
- 多边形有限单元形函数的比较研究被引量：2
- 2007年
- 多边形有限单元形函数有Wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型。本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究,给出了三种形函数各自的优点和局限性。Wachspress和Laplace形函数是有理函数形式,而平均值形函数是无理函数形式。三种形函数均满足单位分解性、线性完备性,且在单元边界上呈线性。在三角形单元上,它们都等价于三角形面积坐标插值。在矩形单元上,Wachspress和Laplace形函数等价于双线性多项式插值形函数。Wachspress和平均值形函数适用于任意凸多边形单元,Laplace形函数更适用于圆内接多边形单元。Wachspress形函数不能推广到含有边节点的单元,平均值形函数可以直接推广到含有边节点的单元。数值试验,验证了本文理论分析的结论。
- 王兆清李淑萍
- 关键词：形函数
- 基于重心型插值的数值计算方法被引量：2
- 2010年
- 对以重心型插值作为近似函数,数值求解微分方程初值问题和边值问题的数值计算方法作了介绍。给出了重心Lagrange插值和重心有理插值的计算公式和插值节点类型。归纳了求解微分方程初边值问题的重心插值配点法、重心插值Galerkin法和重心插值单元法的计算公式、边界条件/初始条件的离散和施加方法。
- 李淑萍
- 关键词：重心有理插值配点法GALERKIN法微分矩阵初边值问题
- 圆环变形及屈曲的重心插值配点法分析被引量：20
- 2009年
- 采用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,提出数值分析圆环变形和临界载荷的重心插值配点法。给出基于重心Lagrange插值微分矩阵的显式表达式,建立分析圆环在对径外力作用下变形的配点法公式和边界条件施加方法。详细推导均布压力作用下圆环屈曲载荷的计算公式。给出圆环变形和屈曲载荷的数值计算算例。数值算例表明,重心插值配点法不但具有较高的计算精度,而且具有很好的数值稳定性。
- 王兆清李淑萍唐炳涛
- 关键词：屈曲临界载荷
- 多边形单元Wachspress插值的误差估计被引量：1
- 2006年
- Wachspress插值是多边形单元上的一种有理函数形式的插值格式。利用Wachspress插值可以建立多边形单元的形函数,得到求解偏微分方程边值问题的多边形有限元方法。本文对多边形单元Wachspress插值进行了分析,给出了Wachspress插值形函数计算的简化公式。利用所得到的Wachspress插值形函数的简化公式,可以方便地编制计算程序。利用Wachspress插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式的向量形式,给出了Wachspress插值的误差估计不等式。Wachspress插值的误差估计不等式表明,Wachspress插值的插值误差随着多边形单元尺寸的减小而减少。
- 张景涛王兆清李淑萍庞常词
- 关键词：有理函数插值
