刘德民
- 作品数：11 被引量：16H指数：2
- 供职机构：新疆大学数学与系统科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金博士科研启动基金国家高技术研究发展计划更多>>
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- 广义Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann模型
- 2016年
- 本文为了求解广义Ginzburg-Landau方程,提出了带有附加项的五点单弛豫格子Boltzmann模型.首先通过使用Chapman-Enskog展开和Taylor展开,得到了一系列不同时间尺度的偏微分方程和平衡态分布函数的高阶矩.然后我们利用平衡态分布函数的矩方程构造了具有截断误差的格子Boltzmann模型,得到了数值耗散项,并应用Hirt启示性稳定化方法得到模型的稳定条件.最后,我们给出了广义Ginzburg-Landau方程的数值例子.数值结果表明这种方法可以用来模拟广义Ginzburg-Landau方程.
- 李精伟刘德民张国梁林玉婷
- 关键词：广义GINZBURG-LANDAU方程格子BOLTZMANN模型
- 非定常微极流体方程的速度校正投影方法被引量：1
- 2023年
- 研究了二维和三维非定常微极流体方程的速度校正投影方法.采用一阶和二阶后向差分格式进行时间离散及协调有限元进行空间离散,给出了一阶和二阶时间半离散速度校正投影方法的无条件稳定性和一阶时间半离散格式的误差估计以及相应的全离散格式,证明了一阶全离散格式的无条件稳定性.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性.
- 阿妮柯孜·奥斯曼冯新龙刘德民
- 关键词：稳定性分析
- Brinkman-Forchheimer方程的加罚有限元方法被引量：1
- 2017年
- Brinkman-Forchheimer方程(BF方程)是具有强非线性项并满足无散度条件的流动控制方程,其中无散度条件的精确满足对控制方程的数值求解极其重要.为了放松无散度条件的限制,本文采用了加罚方法.为了得到加罚问题解的适定性,首先,利用加罚关系将压力项消去,证明了速度所满足的具有单调性的非线性椭圆变分问题等价于对应能量泛函的极小化问题,从而得到了速度的存在唯一性.进一步,利用LBB条件证明了BF方程加罚问题压力的存在唯一性.其次,证明了BF方程加罚问题的Galerkin变分问题的解关于加罚参数收敛到BF方程的Galerkin变分问题的解.最后,给出了BF方程加罚问题Galerkin变分问题的有限维逼近问题及其解的存在唯一性,并且得出了采用协调有限元离散的误差估计.数值算例表明加罚方法是有效的.
- 刘德民
- 直观性教学法在数值分析课程中的应用被引量：1
- 2014年
- 结合数值分析课程的特点,本文分析了直观性教学法在数值分析课程中的应用的必要性、科学性及其特点。通过具体的教学案例,演示了语言直观性、类比直观性、公式与图形直观、以及数据直观等直观教学手段的具体实现。教学实践表明直观性教学法可以有效地提升学生学习数值分析课程的兴趣、增进学生对数值分析课程基本理论的理解,改善教学效果。
- 刘德民侯江霞
- 直观性教学法在最优化课程中的应用案例被引量：2
- 2016年
- 通过归纳最优化课程的基本特点,分析了直观性教学法在最优化课程中应用的必要性。借助具体的教学案例,演示了语言直观、图形直观与公式直观在最优化课程讲授时的具体实施。教学实践表明适当的直观性教学可以促进学生对抽象理论的理解,从而改善教学效果。
- 刘德民侯江霞
- 关键词：教学案例
- 透平机械内部三维可压缩Navier-Stokes方程的流面方法和维数分裂算法被引量：2
- 2008年
- 在这篇文章中,运用经典的张量分析方法,把流动区域用一个二维流形序列分割成一系列流层之并,推得在流层内半测地坐标之下的Navier-Stokes方程,在流形的法线方向应用向后Euler差分,推导了两维流形上的可压缩Navier-Stokes方程,和流函数满足的方程.在这个基础上,提出了一种维数分裂法的新算法.这种方法不同于区域分解法.对于三维问题,在区域分解法中我们必须在每个子区域上仍解三维问题,但是在这种新方法中,只需要在每个子区域上求解二维问题,不过是几个二维流形上的NS方程.文中还给出了一个透平机械内部流动的数值计算实例.
- 李开泰刘德民
- 关键词：流层流面NAVIER-STOKES方程
- 以能力为导向的大学数学思想方法的教学研究被引量：1
- 2020年
- 文章讨论了在大学数学课程教学中的若干思想方法与能力培养方面的问题。首先探讨了大学数学课程教学中的三种思想方法:逼近的思想与方法,由简入繁思想方法和化繁为简的思想与方法;再次讨论了五种基本能力的培养:具体问题数学化的能力、定性描述与定量表述的能力、数学对象具体化的能力、数学理论应用推广的能力及数学语言的使用能力。
- 侯江霞刘德民
- 关键词：大学数学数学思想和方法数学能力
- 非定常Stokes方程稳定化方法的误差分析
- 2012年
- 局部压力投影算子的稳定化方法被广泛地用于不可压缩流体的计算和分析,然而这些分析均对格式进行了全离散,稳定化项对误差的影响并没有被清楚地认识.本文采用基于加罚方法误差分析的技巧,在讨论中引入标准的抛物对偶理论,对于速度以及压力的误差进行了分析,得到了类似于加罚方法中加罚参数的结果.
- 贾宏恩刘德民李开泰
- 关键词：稳定化NAVIER-STOKES方程
- 复杂边界旋转Navier-Stokes方程的几何方法及二度并行算法被引量：3
- 2012年
- 本文提出了一种求解复杂边界旋转Navier-Stokes方程的微分几何方法及其二度并行算法.此方法可用于求解透平机械内部叶片间流动和飞行器外部绕流等复杂流动问题.假设流动区域可以用一系列光滑曲面■_k,k=1,2,…,K分割为一系列子区域(称作流层),通过应用微分几何的方法,三维N-S算子可以分解为两类算子之和:建立在曲面■_k切空间上"膜算子"和曲面■_k法线方向的"挠曲算子",将挠曲算子应用欧拉中心差商来逼近,由此得到建立在■_k上的"2D-3C"N-S方程.求解2D-3C N-S方程并且反复迭代直到收敛.我们得到"二度并行算法",它是2D-3C N-S方程并行算法与k方向的同时并行.这个算法的优点在于,(1)可以改进由于复杂边界造成的不规则三维网格引起的逼近解的精度;(2)为克服边界层的数值效应,在边界层内可以构造很密的流层,形成三维多尺度的网格,是一个很好的边界层算法;(3)这个方法不同于经典的区域分解算法,这里的每个子区域只需要求解一个"2D-3C"N-S方程,而经典区域分解方法要在每个子区域上求解三维问题.
- 李开泰于佳平刘德民
- 关键词：微分几何方法
- 现代教育技术在大学文科数学教学中的应用
- 2014年
- 本文指出现代教育技术特别是多媒体技术是大学文科数学课程教学改革的重要手段,并以多媒体为例,结合两个Matlab可视化动态演示实例,认为合理应用现代教育技术有利于激发学生的学习兴趣,提高教学效果。
- 刘德民侯江霞
- 关键词：现代教育技术大学文科数学教学
